蛛網

        這篇文章是我和一位德高望重的長者合寫的，基本上我只是跑龍套。這位長者的文筆令我佩服萬分，這種類型的文章－讓一般人看懂的經濟理論，就是要用這種筆法寫，應該說我的夢想就是能像這樣寫，不過顯然我沒有達到這種功力，所以說學逗唱我ok，但是要把理論講的條理分明，又不會讓人看了無聊，這方面還差得遠。

        請大家懷著肅穆的心態看這一篇，內容還蠻有趣的，用統計模型教大家如何找尋自己的真愛。

尋找真愛模型

        假設公司預計招募一名員工，妳是負責面試的主考官，結果來應徵的人數高達100人，妳想要裡面最好的那一位，當然可以把100人全部叫來面試，但是太花時間，等這些人全部弄完恐怕一年都過去了。所以應該怎麼辦呢？這100名應徵者當中，只有一名是最好的，當"The One"出現的時候，也許是第 12名應徵者，我們如果可以成功的辨識出來，那接下來的 88名就不用看了。

不過未來的事誰知道？如果我們執意要選到「最好的」，唯一夠嚴謹的方法就是耐心把這100個面試者全部看完，然後小心的選出妳認為最好的那位。不過這個方法有個小缺點，那就是最後妳大概會選到最「爛」的那幾位，理由非常簡單：因為當妳耐心面試這100個應徵者的過程中，那些還不錯的應徵者隨著他的優秀程度已陸續被其它企業所錄取，最後還願意到貴公司報到的大概只剩運氣很差的優秀人才或是大家都不想要的淘汰者，所以妳想要找到"The Best One"的機會幾乎為零。所以堅持要找最好的－此法實不足取。

為了避免我們犯下上述的悲慘錯誤，我們就不能忽略一個重要的基本因素－時間，決不能看準了才出手，如果妳覺得這個應徵者還不錯，應該要盡快的錄取他，隨著他的優秀程度，他被搶走的機會越大。比如說：不管三七二十一，我永遠都錄取來面試的第一位先生，這個作法叫作－「交給老天」，至少讓你選到"The One"的機會從0稍稍提昇到1/100。不過，也有一個小小的缺點，那就是沒有挑選的過程，誰寄出了第一封應徵信，幾乎就已經確定他必然會被錄取。所以也不算是一個太聰明的方法，我們還是應該盡可能的作出聰明一點的選擇。依照上述的原則「…如果這個應徵者還不錯，應該要盡快的錄取他…」是比較有可能選到”Best One”或接近”Best ”的，但，問題又來了，所謂「還不錯」是跟誰比？不是跟妳心目中想像的那把尺比，顯然是要跟妳還沒見過的那99位應徵者比，當妳見過了第二位、第三位…隨著妳對「還不錯」的答案越來越篤定，妳邁向選到最「爛」的悲慘結局也越來越接近。

對於上述的應徵者問題，Morris H. Degroot 先生在他的Choose Best 的估計式中提出了符合機率期望值的解答。但此時筆者想到一個更大，更關乎妳我的權益，甚至於影響到國家競爭力的問題－擇偶。

長久以來，筆者心中一直有個疑惑，為甚麼許多兼俱智慧氣質、社交圈子廣闊、美貌宛如電影明星的女子，最後婚嫁的對象有時、或經常跌破眾人眼鏡。而許多堪稱「人間極品」的好男人，卻早早在35歲前，就落入一些看似平凡且與異性來往也不太多的幸運女孩手中。這一切是偶然?是宿命?還是上天某一種公平的安排?筆者不禁聯想，這其中會不會有許多自我認知不算太差、只是不願意把自己未來幸福隨便賭在一個男人身上的婦女同胞們，因為寧缺勿濫反而使得她的Mr.Right 從身邊白白溜走？又或者這是否更大膽地暗示了，那些「有點挑又不算太挑的」女孩嫁給所謂的Mr.Right的機率反而最高？如果這些假設是對的，就印證了老一輩人所說的「不要太挑」是有點道理的。

只是這種不精確的智慧的諺語常令許多未婚的婦女同胞有苦說不出，問題沒有那麼簡單，「不要太挑」到底是要挑還是不挑?據筆者明察暗訪，她們大多數的自我感覺是「根本是沒甚麼在挑，只是遇不到好男人…」，就像要找「還不錯」的應徵者是在跟未曾謀面的未來人比較一樣，如果「交給老天」(也就是與第一個男友結婚)不是最聰明的作法，那要交往到第幾個對象才符合「太挑」以致應受苛責？這個我們待會來進一步討論。再者，關於「好男人」這個說法也並不是很精確，我們試著來統一我們的用語，很多人擇偶的標準是「他不是最有錢，可是他是我的最愛」，兩個人最後選擇結合，一般的說法是「愛」－「愛對莫法度…」，浪漫的說法是「it's destiny…命運使我們在一起」，我相信這都會是因素之一，這要看每個人對”Best”的認定是「最愛」、「最有緣」還是「最有錢」？就算不是以外表或財富作為擇偶的標準，那個誰才是「最愛中的最愛」的問題依然存在。所以依照每個女孩們心目中各自不同的標準，我們就姑且用「最好(Best)」這個說法來進入我們的模型。各位仔細想想，擇偶的過程是否和面試類似？他們的共同麻煩都是：如何選擇最好的。如果Morris H. Degroot 先生的模型能夠解決面試者的難題，那是否同樣可以解決更為重要的擇偶問題呢？

尋找真愛模型

假設我有個18歲的女兒，她開始要談人生中的第一場戀愛，在愛神與命運之神的牽引下，她應該要怎樣選擇才能接近她心目中的Mr. Right？有一天我做了個夢，夢中有一位長髮，留鬍子，穿白袍並且被定在十字架上的男子對我說：「你的女兒生命中會遇見20位男性」，然後他走進金光中消失，我嚇醒了。

好，資訊很有限，我知道我的寶貝女兒在生命中會遇見20名重要男性，但就像面試一樣，在未來的男人還沒出現之前，我怎麼知道現在和我女兒交往中的兔崽子是不是最優秀的，在無可奈何的情況下，我只能就過去資料預測未來。

首先，取一段樣本，例如她曾經交往過的前5位男性，這些人是過去資料，因此好壞是確定的，我在其中找到一位最好的，把這個男生當作「門檻」。樣本過後，從第6名男性開始，低於門檻的就淘汰，繼續走下去，直到第一個超越門檻的男性出現，就是他了，我相信他就是我女兒的真愛—也就是，有點繞口的來說，在過去與未來這20名男性中，這個男子是「最好的男人」的機率最高。

整個過程簡單的講，取樣本，找到裡面最好的當門檻，然後開始等待，下一個超越門檻的就是真愛。其實應該說，這套方法找到真愛的機率最大。

        這個解法看似簡單，不過真愛有這麼容易獲得嗎？樣本數要取幾個才是適當的呢？我剛剛隨便講了個數字：5，但可不可以取前10名作樣本，或是取3名作樣本，樣本取的多寡會造成怎樣的後果，事實上，這就是模型的重心。

A小姐決定只取前3名作為她的樣本。結果前3名男性分別為丁丁、拉拉及波波(三位都是東森幼幼台天線寶寶的角色，我用來比喻極缺男子氣概的男人)。比較之後丁丁(其實我分不太出來誰是誰)略為勝出，於是她把丁丁當作門檻。接下來她繼續遇見其他男性，結果第4個男性是派大星(知名卡通海綿寶寶內的角色)，A小姐經過比較之後，認為派大星雖然脾氣差加上有點智能不足，不過他很有男人味，已經超越了門檻丁丁，所以她認定真命天子出現了，結局是A小姐和派大星步入禮堂。樣本取太少的缺點，就是我們可能會把中等貨色當做最佳的。

        樣本取太多呢？除了會使得真正的好男人在這個過程中，紛紛被那些「有點挑又不太挑」的可恨幸運兒先行下手外，另外還有一個風險，就是妳會不小心把真命天子納入樣本。B小姐決定取15名男性當作樣本，她陸續交往了15個人，結果最好的李奧納多就在其中，B小姐堅持把他當作「門檻」，但是接下來她再也遇不到把他更好的人了，於是B小姐只好終老一生。

        在推導模型的過程中，類似以上兩種狀況都視為失敗。所以樣本數要取多少才是最適的呢？一種是用公式法，把所有狀況用機率公式展開，然後推導出結果。另一種方法是模擬，用窮舉法取樣本數，最少取1，最多取到20，然後去比較，取多少的成功機率最大。我想這個過程大家興趣不高，我們就跳過，直接給答案。無論用機率公式去推導，或是用程式去模擬，得出來的答案大約都是0.36左右。這個數字代表樣本要取總數的0.36倍，以20名男性為例，樣本取20 X 0.36，大約7名當樣本是最容易成功的。

所以實務上，首先我要估計希望女兒在幾歲前嫁掉，比如30歲。然後依照她的體能及狠心程度決定出平均每一任男友交往時間(含空窗期)，比如一年。所以從18歲開始至30歲，有12年的時間，也就是大約可以遇見12 X 1 = 12位男性。把12乘上0.36大約是4名，所以前4位都是樣本。接下來就如同模型，碰到第一位超過門檻的男性就是真愛，我把女兒嫁給他。