淺談賽局

        在大學程度的經濟學課程當中,賽局理論常常是大家最喜愛的章節之一,直接的原因就是他不需要繁瑣的數學運算。通常拿支筆,在紙上畫畫格子就可以解決問題。但這完全無法貶低賽局的重要性,著名的納許(美麗境界就是在講他的故事)便是因為導出賽局理論中的納許均衡,雖然他瘋了,還是拿到了諾貝爾獎,可見賽局理論有多重要。不只是經濟學,在各種領域,小至生活鎖事,大至軍事戰爭,處處都可以看到賽局在發揮作用,因此,今天我們來談談這個有趣的理論。

 

 

 

 

        基本上,賽局理論要解決的是兩個陣營的互動,無論是一對一,或是一對多,或是多對多,通常我們會簡化為兩個陣營的對抗。在兩個陣營的對抗中,一方進行的策略會影響到另一方的策略,於是雙方產生了類似競賽的互動,這就是形成賽局的基本條件。

 

義大利麵VS漢堡

 

假設今天妳的計畫是晚餐好好的享受一頓義大利麵,然後優雅的陷在沙發裡面,觀賞由利菁主持的「超級偶像」。這個計畫看來沒有問題,但是現在狀況發生了,妳的老公一大早就釋放出訊息,晚上似乎要趕回來看HBO重播的「星際大戰首部曲」。這下糟糕,妳如果比他晚打開電視,妳只能很悶的看著一部外星人吵鬧片,怎麼辦呢?為了比老公更早到家,妳也許應該路上隨便買個漢堡吃吃就好。

 

這個例子是一個粗略的賽局,在沒有對手的狀態下,妳可以較輕易的決定自己的最佳策略,但是加入對手後,情況就變得很不一樣,原本的最佳策略,因為對手的搗亂,可能得不到原本期待的報酬,於是原本的最佳策略不再是最佳,因此妳不得不把對手的行為考慮進來,一個賽局就形成了。

 

 

老公早回家

老公晚回家

義大利麵

美食+看不到超偶

美食+看超偶

漢堡

速食+看超偶

速食+看超偶

 

        以後我們看到的任何賽局都會是這種型態,格子外左邊是妳可以進行的策略:吃義大利麵或吃漢堡;格子外上方是老公進行的策略:早回家或晚回家。格子內是對照兩個人的策略後所得到的報酬。例如左上那格,如果妳選擇吃完義大利麵再回家,而妳老公選擇了早點回家,結局就是他搶到電視看,妳看不到超偶。當然,妳最希望的是又可以吃義大利麵又可以看到超偶,也就是右上角那格,不幸的是,這要老公剛好選擇晚回家才能達到,而妳在吃晚餐的時候無法得知老公是否會提早回家。所以為了保險起見,只能假設他會提早回家,在這種狀況下,妳為了如願看到超偶(快冠軍賽了,不看怎麼行!?),唯一的選擇就是吃漢堡充饑,這樣無論老公早回家或是晚回家,妳都可以保證看到超偶。這種策略叫作「小中取大」,白話的講就是「在最壞狀況下的最好選擇」。

 

        這個賽局有過分簡化的嫌疑,理論上,老公也會根據妳的可能行為去決定他的策略,不過,在這個例子裡,我們不討論老公的想法,把他拋開吧,對自己好一點。這是一個簡陋的賽局,只是要說明加入對手後,你的最佳策略就不是這麼容易達成了。

 

分蛋糕

 

        相信大家都有分蛋糕給小孩的經驗,一塊蛋糕要分給兩個小鬼,無論妳多麼精準的切,拿著捲尺去量蛋糕的大小,兩個小鬼都會大肆抱怨不公平,大家都覺得自己那塊比較小,其中一個或許還會「不知吃的是蛋糕還是淚」之類的。這種狀況要怎麼解決呢?我們從賽局的角度來看。

 

        最佳的解決方法就是,讓一個人去切蛋糕,但是讓另一個人先選蛋糕。這樣兩個人都不會有怨言,切蛋糕的小孩沒有什麼好講的,因為蛋糕是你切的;選蛋糕的小孩也不能吵鬧,因為是你自己選的。我們假設小孩是理性的,也就是他們都非常清楚遊戲規則,不會有糊裡糊塗亂選的狀況。再假設小孩是貪婪的,所以所謂孔融讓梨,兄友弟恭的戲碼不會在這裡上演,兩個人都瘋狂的想要取得大的蛋糕。最後會是什麼狀況呢?我們來看他們的報酬矩陣。

 

 

選大的蛋糕

選小的蛋糕

切成一樣大的蛋糕

一半的蛋糕

一半的蛋糕

切成一大一小的蛋糕

小的蛋糕

大的蛋糕

 

左方是切蛋糕小孩的策略,他可以選擇切成一樣大小,或是切一大一小。上方是選蛋糕小孩的策略,他可以選擇大的蛋糕,或是小的蛋糕。格子內的是切蛋糕小孩的報酬,而選蛋糕小孩的報酬就是另一半的蛋糕。

 

對切蛋糕小孩而言,他當然想把蛋糕一整塊都切給自己,留下一棵櫻桃給他的兄弟,也就是右下角的狀況。但別忘了,你切完後,你兄弟可是先選的,你有什麼辦法可以遙控他選擇一顆櫻桃?所以切蛋糕小孩心裡很清楚,只要他切的不公平,他一定會吃到比較小的那塊,於是他只好嘆口氣,跟妳借捲尺切出史上最公平的蛋糕。賽局告訴他,他至少可以吃到一半的蛋糕(左上,右上這兩格)

 

        這樣是不是解決了一個家庭難題?注意整個過程完全不需要雙方的溝通,也不需要兄弟感情特別好,貪婪和理性自然會引導他們航向均衡。讓我們走出家庭,假設在職場,主管擁有兩個互看不順眼的部屬,分配工作給他們的時候永遠都是怨聲載道,我們一樣可以使用這個分法,交給一個人把工作分成兩份,另一個人先選,他們自然會得到很平均的工作量(至少雙方都不敢抱怨)

 

囚犯兩難

 

        接下來這個例子是所有賽局中最經典的難題,故事背景是這樣的,警察逮捕了兩個罪犯,這兩個人顯然有參與某項犯罪,但警方的證據並不充分,大概只能判一年的監禁,但警方對雙方都提供一個條件,假如你願意擔任汙點證人,提供對同夥不利的證據,那你將被釋放,而另一位將被處以三年的重刑,不過這裡有個狀況,假如雙方都願意當汙點證人,那兩個人都會被判處兩年的徒刑。注意雙方都是被隔離偵訊,不可能進行任何聯繫。身為其中一名罪犯,該怎麼做呢?

 

        來看看他們的報酬矩陣,左方是罪犯A的策略,我們把招供當作是一種背叛,而死不承認當作是一種合作(因為如果雙方都死不承認,兩個人都只需要被關一年),上方是罪犯B的策略,一樣是背叛或合作。格子內關係到雙方的報酬,用這樣的形態表示:(罪犯A,罪犯B)

 

 

合作

背叛

合作

(1,1)

(3,釋放)

背叛

(釋放,3)

(2,2)

 

        兩名罪犯所面臨到的狀況是一模一樣的,從罪犯A的角度出發,他可能想合作,這樣只要被輕輕的關一年就好。但是換個角度想,如果我選擇背叛,而對方合作的話,我不就一天都不用被關嗎?再換另一個角度想,如果我傻傻的合作,但是對方卻無情的背叛,那我變成要被關三年。這樣一來,似乎背叛比較安全,因為背叛後只有兩種結果,要不被關兩年,要不被釋放。沒錯!我應該背叛。好,現在畫面轉到另一位罪犯B,面臨同樣的狀況,他當然也會作出一樣的選擇,於是兩個人都選擇了背叛,結果雙方都被關兩年。

 

        對單一罪犯而言,無論他知不知道對方的選擇,背叛都是對他最有利的。但矛盾的是,因為雙方的擁有相同的條件,所以雙方都應該知道,今天選擇了背叛,對手也一定會選背叛,這樣的話,他永遠只能獲得被關2年這個報酬,如果罪犯們都想到了這一層,他們會覺得,那還不如雙方都合作,只要被關1年。

 

        所以這個狀況就難在這裡,假設今天我們抓到的是兩個蠢罪犯,他們很可能會傻呼呼的為了講義氣而互相合作,最後兩個人都被關1年。另外,如果抓到了兩個精明有理性的罪犯,他們可能會用上面導出的結果,互相背叛導致都被關2年,聰明罪犯的下場反而不如蠢罪犯。但是又有另外兩名絕頂聰明的罪犯,他們知道互相背叛對單一罪犯是最好的,但是他們也清楚,這只會導致互相背叛這個結果。於是他們可能會選擇合作,所以他們又獲得不同的結果。如果還有另一種情形,一個蠢罪犯和一個聰明罪犯一起被抓住了,那又是什麼結果呢?沒有人可以知道,最關鍵的問題是:「你面對的是怎樣的對手?」,這可以說是「囚犯兩難」最後的結論。

 

        賽局理論充斥在生活的各種狀況,只要我們必須在有對手的情況下作出選擇,就等於參加了一個賽局。我們介紹了三個簡單的賽局,有的結論非常清楚,有的卻不一定,即使是如此,用賽局的角度去思考問題,可以幫助我們利用有限的資訊找尋對我們對有利的策略。

 

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        以上是要給婦女會的專欄文章,我也不想寫太多,所以就這樣結束。但是我想再補充一點東西,本篇文章的來源是參考一本賽局理論的書,書名為「囚犯的兩難」。     

 

那本書裡面最屌的是提到遺傳理論的部分,他把生物的演化過程視為連續的賽局。這個觀點解釋了許多生物的奇異行為,例如大家都知道有一種鳥會去吃鱷魚牙縫的小蟲,鱷魚們都乖乖的張開嘴任由牠吃個過癮,而不會一口把鳥吞下去,為什麼呢?以我們人類的角度,可能可以解釋鱷魚的行為:「因為小鳥清潔了他的牙齒之後,他會比較健康。」但是,你覺得鱷魚有可能想這麼遠嗎?很不合理,我們路上隨便抓一隻鱷魚來,問他未來有什麼規劃,我相信他答不出來。所以一隻鱷魚為了自己未來的健康,而忍住慾望不去吃鳥根本說不通,因此,這應該不是鱷魚經過思考後結果,而是一種本能反應,也可以說他的基因促使他這麼做,對他來說壓根沒有吃鳥這個選項。

 

假設有一名上帝,他創造完一堆生物之後就不管了,「接下來你們就自己演化吧」說完這句話後,他就走進了光芒當中,丟下了一堆動物。以我們的鱷魚為例,一大群各式各樣的鱷魚被留在地球,吃鳥的鱷魚,不吃鳥的鱷魚,或是吃素的鱷魚等等。過了一段時間,吃鳥的鱷魚們因為沒有人幫他們清除小蟲(去清蟲的都被你們一口吃掉了),所以死亡率比不吃鳥的高了許多。等到有一天,大家要開始生小鱷魚了,這時候吃鳥的鱷魚數量顯然減少,所以第二代鱷魚裡面,不吃鳥的鱷魚數量就會高於吃鳥的鱷魚,這就是類似一次的賽局。接下來,第三代鱷魚也是照這個模式進行,所以吃鳥的鱷魚就會越來越少,這個淘汰的過程一直持續下去,就像是他們進行了連續好幾場的賽局。到了今天,我們看到的已經不知道是第幾代的鱷魚,他們幾乎都是不吃鳥鱷魚的後代。老實說,你去問他們為什麼不吃鳥,我打賭他們答不出來,因為這只是他們本能的反應。

 

        透過這種角度去觀察動物的行為十分有趣,這有點逆向思考的味道。容我再舉一個例子,前陣子我家附近的小母貓生了兩三隻小貓,實在是非常可愛,我常常看到小貓自己在馬路邊玩,母貓都會在旁邊緊張兮兮的盯著,小貓跑太遠或是有路人太靠近,母貓會發出一種奇怪的聲音把小貓叫回她身邊,我常常站在那邊看他們玩半天,太可愛了。

 

現在請問一個問題,為什麼母貓要照顧小貓?對母貓而言,照顧小貓只會拖累她的生存,野貓自己吃飯都成問題了,還要顧三隻小貓不是更難活嗎?

 

        一樣用鱷魚的角度思考,古早時代有一群各式各樣的貓,有一類的貓生下小貓就不管了,另一類的貓會繼續照顧小貓。經過一段時間,第一類的貓雖然自己活得很好,但是生的小貓幾乎都死光光,而第二類貓,雖然有些大貓被小貓拖累了活不下去,但是大部分的小貓都長大了。接下來就是連續的賽局,這些會照顧小貓的後代越來越多,漸漸地淘汰了所有不照顧小貓的族群,所以我們今天才有機會看到這些可愛的畫面。

 

        所有生物都想盡辦法的在繁衍自己的後代,這很有趣,他們並不是因為責任感超群,打從心裡想要把基因傳下去才做這種事。而是會作這種事的生物才有機會活到今天。當然也有不怎麼盡力繁殖的生物,但是他們可能在幾百萬年前就被淘汰光了,不論一個物種是多麼優秀,只要沒人把你的基因傳下去,這個物種就注定會消失,而今天我們所看到的都是經過嚴選的品質保證。

 

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蛛網

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  • 奇才
  • 純粹基因嗎...我覺得難說...學習和經驗的傳承...
    我覺得也很重要...
  • 奇才
  • 所以最根本的原因還是學習跟經驗...
    因為學習跟經驗造成了基因的轉變...
    這跟達爾文的物競天擇很像...
    當你的變化跟不上環境的變化時...
    你就是被天不擇的對象...
    就像蟑螂的抗藥性...他也是靠每次中標還幸運存活的蟑螂...
    加上一天生數代的繁衍速度來達到基因突變的目的...
  • 奇才
  • Great minds think alike....