蛛網

改變世界的九大演算法之一：公鑰加密演算法

幾年前，只要提到「經濟」、「數學」，或類似層級的字，讀者散場的嚴重，一個個跳出來指責我沒有盡到娛樂群眾的本分。因此，雖滿腹經綸，卻只能在台上跳艷舞。

然而，時代變了，知識型網紅從小型齧齒生物，逐漸攀上食物鏈頂端。本專頁長期以一窩蜂為主要經營方針，市場敏銳度還是有的。因此，我們無論如何，要來蹭個知識型的文章。

知識的來源，自這本書：《改變世界的九大演算法》。

我明白，眼前的讀者們無論在科學、文化、生活各領域的造詣皆低於平均，「演算法」三字恐引發原地石化等負面狀態。不過，各位不用擔心，將你的背部交給知識型網紅，他來解決。他將用行動告訴你，你不懂的東西，他懂。這是知識型網紅的天職，用知識輾壓你，他做得到！

什麼是演算法

首先無法迴避的，就是「演算法」的定義。什麼是演算法？

簡單說，就是一套流程。碰上問題，從開始的狀態，考慮一些節點，最後走到結束，解決問題。我們來舉個例子，一個燈泡在你面前，你希望他是亮的，於是我們產生這套流程：

初始狀態：燈泡亮了嗎？

          Yes -> 結束。

          No -> 節點1。

節點1：停電了嗎？

Yes -> 罵台電。

No -> 節點2。

節點2：電源開了嗎？

Yes -> 節點3。

No -> 打開開關。

節點3：搖一搖燈泡，亮了嗎？

Yes -> 結束。

No -> 換燈泡。

這便是演算法，我們給他一個，看起來好像影響了世界的名稱：「光之演算法」。他機械化的定義每個步驟，裡面沒有智慧判斷，即使不具備電器知識的人，同樣可照此流程解決燈泡問題。

這樣的演算法，偉大嗎？一般。影響世界嗎？當然不。你可以預見，擺上檯面的演算法，跟水電五金關係不大。但，他們跟數學肯定很有關係。

數學

我們順便提一下，數學是怎樣的角色。大眾對數學家的指控是：你們活在自己的世界。某程度而言，這句話沒說錯，以前在數學系時，確實有些同學看起來像是生存在異次元。

當時，我最大困擾是山謬傑克森還不夠紅，導致課堂上滿肚的媽德發科缺乏字彙表達。比如說，定義一個東西叫做Ball。挺有意思的，球啊。繼續看內容，我的球在哪裡？接下來寫的是什麼？B(r)=﹛x﹜是他媽的什麼？最後我提著一個真正的球，前往籃球場。

這便是數學系課堂上的基本光景。那時候，我們無法意識到黑板上那些壁畫有何意義。我們只是彼此踩踏，踏過同學的屍體，拿到一科一科的六十分。如果時間重來一次，我大概還是聽不懂，但我會非常尊敬這門學科。

數學家的工作是什麼？首先，他們彼此約定了一些假設。比如說，平行線的定義：「如果能找到一條線，同時垂直於這兩條線，那這兩條線就叫做平行線。」

根據這些假設，經歷嚴謹的證明，得到各式各樣的結論。例如：「平行線永遠不會有交點。」這不是定義，這是結論，是推導出來的。這些假設跟結論，與真實世界未必有關係，數學家也不在乎。他們只承諾你，如果假設發生了，那結論就一定會發生。

然而，如果有一天，真實世界的現象突然與他們的假設重疊了，這時候數學的作用就產生了。數學家會告訴你，接下來會這麼發展，因為我們已經證明過了。就像，網路上很多人突然發現：「原來我們是兩條平行線」，那數學證明了：「你們永遠不會在一起」。

數學家或許生存在異次元，在那個心無旁鶩的環境下，他們拋棄了愛、人性、善惡(或許沒那麼誇張)，推導出無限多定理。他們為真實世界做好準備，等待雙方的結合。

回到九大演算法

演算法遍地叢生，誰才是優秀的？誰才是改變世界的？這本書叫《改變世界的九大演算法》，為什麼是九個？

當然，標出「九個」，肯定是因為書比較好賣。大體上書名裡只要有數字，銷量可以提升百分之二十。

至於如何挑選？作者有一套標準，必須是每天使用到的、必須是解決真實世界問題的、必須是電腦科學等等，沒關係，不用管。因為我們實在太外行，人家說什麼都認。

我想來討論其中一個很有意思的：「公鑰加密演算法」。

公鑰加密演算法

問題是這樣。某天，你在pchome上看到一件衣服，上面印著美國隊長的裸露胸肌，身為一名無腦粉絲，天啊我要定這件衣服了！你拿起滑鼠，決定尺寸、決定顏色、決定買十件、輸入信用卡號...等下！這邊停一下。你為什麼敢在網路上輸入信用卡號呢？

「沒事的，我這卡號只給詹宏志一個人看。」

但你有沒有想過，這件事如何辦到呢？

網路上一條訊息，從這邊到那邊，經過光纖網路、路由器、別人的電腦，即使完全不懂信息傳輸原則，我們也能理解，途中有多少次被竊取的機會。可以這麼形容，在網路上傳遞信息，就像寄明信片給朋友。所有經手的人，都能看到明信片上的字。

信用卡號碼寫在明信片，網路上傳來傳去，感覺不妥吧？這件事不解決，整個網路體系恐怕都要垮了。於是，接下來我們就要介紹，如何用公鑰加密(public key cryptography)來克服這個問題。

如果你們有個共同秘密

看一下這個場景。有個房間，裡面有你、強尼、保羅三個人。這房間有個規則，所有溝通都必須公開進行，所有人講的話，所有人都聽的到，不能講悄悄話。現在，你很想告訴強尼一個數字，比如說66好了，但不想讓保羅知道。這就是網路上交換訊息面臨的問題。

怎麼辦呢？突然你想起來，強尼和你是國小同學，班級是6年20班。於是你說：「嘿，強尼，記得我們的小學班級嗎？把我們的班級加上46，就是我要給你的數字。」

不錯，如果強尼沒有記錯小學班級的話，他可以得到答案。保羅雖然在旁邊聽到每一個字，但他不知道你們的小學班級，所以他湊不出66這個數字。

這就叫做共同秘密(shared secret)。你們的溝通內容，透過共同祕密的轉換才有意義，其他人聽到也無妨。事實上，我們經常不自覺用這種方式溝通。比如說我們會在飯局上，講出這樣的話：「最後他死的時候我哭了」、「大集結那裏太震撼」、「這是我看過最棒的演員名單」。OK，這就是基於共同秘密下的溝通，擁有共同秘密的人可以參與討論，其他人只能吃飯。

這樣看來，只要擁有共同秘密，問題就解決了。但，你很快就會面臨下一個場景。如果你和強尼不是朋友，這方法不就行不通了嗎？這就是真實世界，網路上你的交易對象不是小學同學，怎麼辦呢？

你們沒有共同秘密，於是問題變成：如何設定共同秘密

一屋子陌生人，你和強尼生命中沒有任何交集，你們在眾目睽睽下溝通，卻想要瞞過所有人，設定一組共同秘密。可能嗎？

這方法叫做：混漆法(paint-mixing trick)。

首先，我們稍微更改一下場景。同樣房間，同樣三個人，我們假設每個人手邊都有無數罐不同顏色的油漆。你和強尼的目標是，調出同一種顏色的油漆，而保羅球品差表情又欠扁，你們不想讓他調出來。

在這裡，調出同一種顏色，相當於設定了共同秘密。

還是那條規則：任何溝通都是公開的。比如，你可以告訴強尼一些事。既然牽扯到油漆調色，你可以把調好的油漆給強尼。不過，你說的話保羅也會聽到，調好的油漆不能單獨給強尼，也必須給保羅一份。

現在開始了。混漆法有四個步驟：

1.選擇個人色

你公布，現在遊戲開始，大家各自選一個自己的代表色吧。於是，你選了紅色，強尼選了綠色。如果保羅有興趣的話，他也可以選一種顏色。

選擇完全是私人的，你們無法告訴對方自己的選擇。因為根據公開溝通原則，只要一開口，保羅就會聽到。為了避免保羅介入，顏色選完後你們沒有任何對話，所以，你們彼此不知道對方的顏色。

2.公布公共色

你公布一種公共色：藍色。大家都聽到了，包含保羅。

3.製作公共個人混色

用自己選擇的顏色加上剛剛宣布的公共色，調出另一種顏色。

你是藍色加紅色，強尼是藍色加綠色。於是，你調出了紫色；強尼是，不知道，可能是青色？這不重要，總之，你們各自調出一種顏色，由於是公共色加個人色調出來的，所以叫做公共個人混色。

接著，大家拿著剛調好的漆，走到房間中間。來來，這是我的漆，你也拿一份吧。你拿走一份強尼的漆，強尼也拿了你的漆。根據公開溝通原則，保羅也可以拿一些你們的漆。

4.共同秘密混漆

最關鍵的動作在這，如果你跟得很緊，或許已經猜出來了。

你把強尼的漆加上自己的個人色，強尼把你的漆加上他的個人色，結果怎樣？你們兩個調出一模一樣的漆：「紅+綠+藍」。於是，你和強尼擁有了相同的顏色，共同秘密就這麼設定完成了！

補充說明的是，你們並不清楚這罐漆的真實成分。到頭來你都不知道強尼的個人色，只要機械化操作這些步驟，卻能調出一樣的東西。這就是整件事情神奇的地方。

不過，我們還必須關切一下保羅的狀況。你們在大庭廣眾下，你儂我儂，兩人一家親，保羅呢？他在旁邊一清二楚，該拿的都拿了，該聽的都聽了，他有沒有辦法破解你們的秘密呢？

我們看一下保羅有什麼。他有一份你的漆(紅+藍)，有一份強尼的漆(綠+藍)，但他怎麼搞就是搞不出「紅+綠+藍」，當他看著你的「紅+藍」時，他不知道接下來應該加入綠色，因為那是強尼的個人色，個人色是沒有公布的。所以，他無計可施，眼睜睜被排除在外。

故事結束了

介紹到此戛然而止，因為本人程度有限，只能講到這裡。接下來就是把混漆的概念應用在實務上，你可以想像到，是大量的數學，大家都無力負荷。

即使因為現實問題，我們無法深入下去，但我們還是不得不感嘆，公鑰加密演算法運用了相當聰明的概念。所謂聰明，不是那種能解出行星運行軌道的聰明。而是整件事情的思考過程，讓你覺得：「搞不好我也能想出來，但我就是沒想出來。」那種聰明。

這個世界，就是被這些聰明人撐住的。未來，當你輸入信用卡號，按下確定鍵的那一霎那，請放心，先人已為你鋪好安全網。這是一筆安全的交易，多買幾件也是沒問題的。The End。