<<凱利方程式II>>

 

模擬損益

 

凱利方程式保證兩件事情,第一、你不會輸光,因為凱利方程式使用資金比例下注法,你有可能輸到剩下一些渣,但絕不可能輸光,當然在現實生活中,這些渣也許不足以進行下一次的賭注,不過以理論而言,還是有殘餘資金存在。第二、你進行的是最有效率的資金運用,效率意謂著你追求的是最大報酬率,不過相對的,你也承受著很大的風險,這部分也是凱利方程式經常被反對者攻擊的地方。

 

 

        假設有一枚硬幣,有56%的機會出現正面,44%的機會出現反面,這是一個有利的賭局,適用於凱利方程式。以凱利方程式計算出來的下注比例是12%。以下這張圖,我們模擬三種下注方式,起始資金假設為100元,賭局進行1000次。

 

A.    凱利方程式:每次都把總資金(包含贏的錢)12%投入。

B.     固定比例:每次都下注起始資金的12%,也就是12元。

C.     加倍下注法:也就是一般所稱的必勝法,第一次下注12元,贏了就繼續下12元,輸了就加倍前一次的賭金:12元、24元、48...

 

 

        這張圖是用隨機數列(控制勝率在56%)跑出來的結果,當然不是每次都長這個樣子,不過確實有很多次是類似的情況,我挑出一個最具代表性的圖向大家說明。

 

其中加倍法一開始表現十分突出,但是在接近尾聲的時候卻瞬間崩盤,這很符合這種下注法的特性,在沒有意外的時候,獲利很穩定的上升,不過一旦遭受連續虧損,就以驚人的速度敗掉所有家產,在其他次的模擬當中,這種下注法經常在一半左右就被踢出賭局。而固定比例的下注法可以保證獲利,因為我們有較具優勢的機率,所以這種下注法的獲利是很穩定的,不過並無法帶給我們巨額的獲利。接下來看凱利方程式的獲利狀況,大家可以看出來他的曲線震盪的很厲害,在前半段幾乎沒有獲利,表現不如其他兩種方式,但是在約700次交易之後,獲利開始激增,衝到45倍左右的獲利,但很快的又幾乎跌回原位,到了900次後卻又再度衝向更高峰。最後凱利方程式得到約60倍的驚人報酬率,遠遠甩開其他兩種方式。

 

        由此可以看出,凱利方程式確實為我們帶來豐厚的報酬,但這個報酬率穩定嗎?其實並不盡然,以此圖為例,一度我們以為即將一飛衝天(700次左右),但卻在短期間被打回原形,之後雖然又衝了上去,但誰能保證如果再跑個200次,會不會又把錢都吐出來了呢?其實任何下注方式,或說是投資方式都一樣,我們都在平衡報酬率和承受的風險。凱利方程式服從一個簡單法則,在連續下注的過程中,你的總財產變成一半的機率是二分之一,財產變成三分之一的機率也剛好是三分之一,這是我們要面對的風險,其實還蠻驚人的,不是每個人都擁有強健的心臟。

 

        有一種方法可以讓情況不用這麼驚心動魄,可以調整凱利方程式計算出來的投資比例,繼續上面的例子,凱利、凱利0.5和凱利2這三條線分別代表原本的凱利方程式下注模式(12%資金),一半的凱利(6%資金),以及兩倍凱利(24%資金)

 

 

        這張圖是代表性的例子,凱利0.5的線比凱利線平緩許多,避免掉許多驚人的虧損,但卻犧牲了獲利,而凱利2在一開始表現最為突出,左側有一個小山峰就是他,但他承受了過大的風險,在這次模擬中早早就躺平了。根據研究,使用凱利準則所計算出來的投資比例是報酬率最高的點,小於這個比例,報酬率降低,好處是承受風險也隨之降低,這是可以考慮的,事實上許多的投資者都是使用01倍的凱利方程式進行投資;而大於這個比例,不但報酬率下降,還必須承受更大的風險,理性的投資者不該這樣作。

 

金融市場的應用

        愛德華索普,也就是前一篇文章中,進行二十一點巡迴賭局並且大殺四方的人。他退出賭場之後,創立了一個避險基金:普林斯頓-新港基金。此基金從1969年成立以來,一直到1988年被一連串的法律訴訟搞到關門為止,基金淨值成長了14.78倍,平均的年度稅後報酬率是15.1%,同期間的SP500指數的報酬率是8.8%左右。

 

        索普是凱利方程式的忠實擁護者,無論他抓住任何套利機會,甚至取得內線,跟黑道掛勾,只要他得到優於平均的機率,就會用凱利準則進行投資,再藉由分散風險的方式,平滑掉凱利方程式的報酬曲線,使得基金的報酬率是一個平緩向上的曲線,波動率甚至低於SP500

 

        平均每年以6%的差距擊敗市場,並且維持穩定的報酬率,普林斯頓-新港被稱為史上第一個常勝軍。

 

這一小節我們來討論:凱利方程式如何應用在金融市場。也許看完這篇,回家你就可以拿出私房錢來賭上一賭,或成立一個以你的綽號命名的「大寶基金」之類。請大家回憶一下,凱利方程式的公式是這樣:

                              下注比例 = 收益率 / 賠率                公式(1)

                              收益率 = 期望收益 / 本金                公式(2)

[步驟一:建立你的信念]

這個部分就像二十一點的算牌法一樣,是你獨一無二的武器,凱利方程式是一套資金管理法,前提是你必須建立正確的信念。在此我們隨意舉例,真的很隨意,請不要未經檢驗就拿去投資。以期貨市場作多策略為例:『假設台指期的5日線穿過20日線時,台指期有60%的機率上漲10%40%的機率下跌10%。』這一條就是你的信念,請相信他會成真。

 

[步驟二:計算投資比例]

        我們看一下公式(1),期貨市場基本上是一賠一的交易,這是忽略手續費的狀況,如果加入手續費,賠率會略微下降。我們先假設賠率為一,因此公式(1)的下注比例就等於收益率。公式(2)教我們如何計算收益率,假設下注100元,根據你的信念,有60%的機率獲得110元,有40%的機率拿回90元,因此期望收益為 0.6*110+0.4*90-100=2。再除上分母也就是投資本金為100元,得到收益率為2%,帶入公式(1)賠率為0.1(100元,得到10元或賠掉10)我們得到『每次應該投入20%的總資金』這個結論。

 

        [步驟三:進場操作]

        觀察每日的期貨走勢,每當5日線超過20日線的時候,便投入總資金的20%進場多單,接下來無論價格漲到10%或是價格跌了10%便出場,如果你的信念是正確的,有60%的機率會賺錢,40%的機率賠錢。重複這套操作方式,你會得到一條劇烈震盪的損益圖。運氣好的話你會獲得前所未有的財富,運氣不好的話,回想我說過的話:「請不要未經檢驗就拿去投資」。

 

        我們都見識過使用凱利方程式的損益圖,即使最後會賺一票,那個圖還是令人不敢領教,如果你投資一筆基金,每天給你的報表長成那樣子,晚上睡得著嗎?新港基金的成功,絕不是給投資人一張雲霄飛車似的報表,索普充分利用分散風險的方式,將震盪降到最低,這是成功的重要關鍵之一。

 

如果你的目標是追求穩定的獲利,除了使用凱利方程式之外,還必須搭配其他的避險工具,若只是很陽春的使用凱利方程式,你進行的其實是一場豪賭。

 

創作者介紹

蛛網

mmadcity 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(3) 人氣()


留言列表 (3)

發表留言
  • 奇才
  • 所以...機率這種東西...沒什麼好說的...就是在賭...
    即使有99%的把握....那1%也有可能搞垮你...
    一命二運三風水四積陰德五讀書六名七相八敬神九交貴人十養生....
    命最重要...
  • 奇才
  • 我沒有全部歸咎命運...我只說...命最重要...
  • 鄭經典
  • 朱朱旭基金~好誘惑人阿~我也要買
找更多相關文章與討論