蛛網

淺談賽局

        在大學程度的經濟學課程當中，賽局理論常常是大家最喜愛的章節之一，直接的原因就是他不需要繁瑣的數學運算。通常拿支筆，在紙上畫畫格子就可以解決問題。但這完全無法貶低賽局的重要性，著名的納許(美麗境界就是在講他的故事)便是因為導出賽局理論中的納許均衡，雖然他瘋了，還是拿到了諾貝爾獎，可見賽局理論有多重要。不只是經濟學，在各種領域，小至生活鎖事，大至軍事戰爭，處處都可以看到賽局在發揮作用，因此，今天我們來談談這個有趣的理論。

        基本上，賽局理論要解決的是兩個陣營的互動，無論是一對一，或是一對多，或是多對多，通常我們會簡化為兩個陣營的對抗。在兩個陣營的對抗中，一方進行的策略會影響到另一方的策略，於是雙方產生了類似競賽的互動，這就是形成賽局的基本條件。

義大利麵VS漢堡

假設今天妳的計畫是晚餐好好的享受一頓義大利麵，然後優雅的陷在沙發裡面，觀賞由利菁主持的「超級偶像」。這個計畫看來沒有問題，但是現在狀況發生了，妳的老公一大早就釋放出訊息，晚上似乎要趕回來看HBO重播的「星際大戰首部曲」。這下糟糕，妳如果比他晚打開電視，妳只能很悶的看著一部外星人吵鬧片，怎麼辦呢？為了比老公更早到家，妳也許應該路上隨便買個漢堡吃吃就好。

這個例子是一個粗略的賽局，在沒有對手的狀態下，妳可以較輕易的決定自己的最佳策略，但是加入對手後，情況就變得很不一樣，原本的最佳策略，因為對手的搗亂，可能得不到原本期待的報酬，於是原本的最佳策略不再是最佳，因此妳不得不把對手的行為考慮進來，一個賽局就形成了。

        以後我們看到的任何賽局都會是這種型態，格子外左邊是妳可以進行的策略：吃義大利麵或吃漢堡；格子外上方是老公進行的策略：早回家或晚回家。格子內是對照兩個人的策略後妳所得到的報酬。例如左上那格，如果妳選擇吃完義大利麵再回家，而妳老公選擇了早點回家，結局就是他搶到電視看，妳看不到超偶。當然，妳最希望的是又可以吃義大利麵又可以看到超偶，也就是右上角那格，不幸的是，這要老公剛好選擇晚回家才能達到，而妳在吃晚餐的時候無法得知老公是否會提早回家。所以為了保險起見，只能假設他會提早回家，在這種狀況下，妳為了如願看到超偶(快冠軍賽了，不看怎麼行！？)，唯一的選擇就是吃漢堡充饑，這樣無論老公早回家或是晚回家，妳都可以保證看到超偶。這種策略叫作「小中取大」，白話的講就是「在最壞狀況下的最好選擇」。

        這個賽局有過分簡化的嫌疑，理論上，老公也會根據妳的可能行為去決定他的策略，不過，在這個例子裡，我們不討論老公的想法，把他拋開吧，對自己好一點。這是一個簡陋的賽局，只是要說明加入對手後，你的最佳策略就不是這麼容易達成了。

分蛋糕

        相信大家都有分蛋糕給小孩的經驗，一塊蛋糕要分給兩個小鬼，無論妳多麼精準的切，拿著捲尺去量蛋糕的大小，兩個小鬼都會大肆抱怨不公平，大家都覺得自己那塊比較小，其中一個或許還會「不知吃的是蛋糕還是淚」之類的。這種狀況要怎麼解決呢？我們從賽局的角度來看。

        最佳的解決方法就是，讓一個人去切蛋糕，但是讓另一個人先選蛋糕。這樣兩個人都不會有怨言，切蛋糕的小孩沒有什麼好講的，因為蛋糕是你切的；選蛋糕的小孩也不能吵鬧，因為是你自己選的。我們假設小孩是理性的，也就是他們都非常清楚遊戲規則，不會有糊裡糊塗亂選的狀況。再假設小孩是貪婪的，所以所謂孔融讓梨，兄友弟恭的戲碼不會在這裡上演，兩個人都瘋狂的想要取得大的蛋糕。最後會是什麼狀況呢？我們來看他們的報酬矩陣。

左方是切蛋糕小孩的策略，他可以選擇切成一樣大小，或是切一大一小。上方是選蛋糕小孩的策略，他可以選擇大的蛋糕，或是小的蛋糕。格子內的是切蛋糕小孩的報酬，而選蛋糕小孩的報酬就是另一半的蛋糕。

對切蛋糕小孩而言，他當然想把蛋糕一整塊都切給自己，留下一棵櫻桃給他的兄弟，也就是右下角的狀況。但別忘了，你切完後，你兄弟可是先選的，你有什麼辦法可以遙控他選擇一顆櫻桃？所以切蛋糕小孩心裡很清楚，只要他切的不公平，他一定會吃到比較小的那塊，於是他只好嘆口氣，跟妳借捲尺切出史上最公平的蛋糕。賽局告訴他，他至少可以吃到一半的蛋糕(左上，右上這兩格)。

        這樣是不是解決了一個家庭難題？注意整個過程完全不需要雙方的溝通，也不需要兄弟感情特別好，貪婪和理性自然會引導他們航向均衡。讓我們走出家庭，假設在職場，主管擁有兩個互看不順眼的部屬，分配工作給他們的時候永遠都是怨聲載道，我們一樣可以使用這個分法，交給一個人把工作分成兩份，另一個人先選，他們自然會得到很平均的工作量(至少雙方都不敢抱怨)。

囚犯兩難

        接下來這個例子是所有賽局中最經典的難題，故事背景是這樣的，警察逮捕了兩個罪犯，這兩個人顯然有參與某項犯罪，但警方的證據並不充分，大概只能判一年的監禁，但警方對雙方都提供一個條件，假如你願意擔任汙點證人，提供對同夥不利的證據，那你將被釋放，而另一位將被處以三年的重刑，不過這裡有個狀況，假如雙方都願意當汙點證人，那兩個人都會被判處兩年的徒刑。注意雙方都是被隔離偵訊，不可能進行任何聯繫。身為其中一名罪犯，該怎麼做呢？

        來看看他們的報酬矩陣，左方是罪犯A的策略，我們把招供當作是一種背叛，而死不承認當作是一種合作(因為如果雙方都死不承認，兩個人都只需要被關一年)，上方是罪犯B的策略，一樣是背叛或合作。格子內關係到雙方的報酬，用這樣的形態表示：(罪犯A,罪犯B)。

        兩名罪犯所面臨到的狀況是一模一樣的，從罪犯A的角度出發，他可能想合作，這樣只要被輕輕的關一年就好。但是換個角度想，如果我選擇背叛，而對方合作的話，我不就一天都不用被關嗎？再換另一個角度想，如果我傻傻的合作，但是對方卻無情的背叛，那我變成要被關三年。這樣一來，似乎背叛比較安全，因為背叛後只有兩種結果，要不被關兩年，要不被釋放。沒錯！我應該背叛。好，現在畫面轉到另一位罪犯B，面臨同樣的狀況，他當然也會作出一樣的選擇，於是兩個人都選擇了背叛，結果雙方都被關兩年。

        對單一罪犯而言，無論他知不知道對方的選擇，背叛都是對他最有利的。但矛盾的是，因為雙方的擁有相同的條件，所以雙方都應該知道，今天選擇了背叛，對手也一定會選背叛，這樣的話，他永遠只能獲得被關2年這個報酬，如果罪犯們都想到了這一層，他們會覺得，那還不如雙方都合作，只要被關1年。

        所以這個狀況就難在這裡，假設今天我們抓到的是兩個蠢罪犯，他們很可能會傻呼呼的為了講義氣而互相合作，最後兩個人都被關1年。另外，如果抓到了兩個精明有理性的罪犯，他們可能會用上面導出的結果，互相背叛導致都被關2年，聰明罪犯的下場反而不如蠢罪犯。但是又有另外兩名絕頂聰明的罪犯，他們知道互相背叛對單一罪犯是最好的，但是他們也清楚，這只會導致互相背叛這個結果。於是他們可能會選擇合作，所以他們又獲得不同的結果。如果還有另一種情形，一個蠢罪犯和一個聰明罪犯一起被抓住了，那又是什麼結果呢？沒有人可以知道，最關鍵的問題是：「你面對的是怎樣的對手？」，這可以說是「囚犯兩難」最後的結論。

        賽局理論充斥在生活的各種狀況，只要我們必須在有對手的情況下作出選擇，就等於參加了一個賽局。我們介紹了三個簡單的賽局，有的結論非常清楚，有的卻不一定，即使是如此，用賽局的角度去思考問題，可以幫助我們利用有限的資訊找尋對我們對有利的策略。

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        以上是要給婦女會的專欄文章，我也不想寫太多，所以就這樣結束。但是我想再補充一點東西，本篇文章的來源是參考一本賽局理論的書，書名為「囚犯的兩難」。     

那本書裡面最屌的是提到遺傳理論的部分，他把生物的演化過程視為連續的賽局。這個觀點解釋了許多生物的奇異行為，例如大家都知道有一種鳥會去吃鱷魚牙縫的小蟲，鱷魚們都乖乖的張開嘴任由牠吃個過癮，而不會一口把鳥吞下去，為什麼呢？以我們人類的角度，可能可以解釋鱷魚的行為：「因為小鳥清潔了他的牙齒之後，他會比較健康。」但是，你覺得鱷魚有可能想這麼遠嗎？很不合理，我們路上隨便抓一隻鱷魚來，問他未來有什麼規劃，我相信他答不出來。所以一隻鱷魚為了自己未來的健康，而忍住慾望不去吃鳥根本說不通，因此，這應該不是鱷魚經過思考後結果，而是一種本能反應，也可以說他的基因促使他這麼做，對他來說壓根沒有吃鳥這個選項。

假設有一名上帝，他創造完一堆生物之後就不管了，「接下來你們就自己演化吧」說完這句話後，他就走進了光芒當中，丟下了一堆動物。以我們的鱷魚為例，一大群各式各樣的鱷魚被留在地球，吃鳥的鱷魚，不吃鳥的鱷魚，或是吃素的鱷魚等等。過了一段時間，吃鳥的鱷魚們因為沒有人幫他們清除小蟲(去清蟲的都被你們一口吃掉了)，所以死亡率比不吃鳥的高了許多。等到有一天，大家要開始生小鱷魚了，這時候吃鳥的鱷魚數量顯然減少，所以第二代鱷魚裡面，不吃鳥的鱷魚數量就會高於吃鳥的鱷魚，這就是類似一次的賽局。接下來，第三代鱷魚也是照這個模式進行，所以吃鳥的鱷魚就會越來越少，這個淘汰的過程一直持續下去，就像是他們進行了連續好幾場的賽局。到了今天，我們看到的已經不知道是第幾代的鱷魚，他們幾乎都是不吃鳥鱷魚的後代。老實說，你去問他們為什麼不吃鳥，我打賭他們答不出來，因為這只是他們本能的反應。

        透過這種角度去觀察動物的行為十分有趣，這有點逆向思考的味道。容我再舉一個例子，前陣子我家附近的小母貓生了兩三隻小貓，實在是非常可愛，我常常看到小貓自己在馬路邊玩，母貓都會在旁邊緊張兮兮的盯著，小貓跑太遠或是有路人太靠近，母貓會發出一種奇怪的聲音把小貓叫回她身邊，我常常站在那邊看他們玩半天，太可愛了。

現在請問一個問題，為什麼母貓要照顧小貓？對母貓而言，照顧小貓只會拖累她的生存，野貓自己吃飯都成問題了，還要顧三隻小貓不是更難活嗎？

        一樣用鱷魚的角度思考，古早時代有一群各式各樣的貓，有一類的貓生下小貓就不管了，另一類的貓會繼續照顧小貓。經過一段時間，第一類的貓雖然自己活得很好，但是生的小貓幾乎都死光光，而第二類貓，雖然有些大貓被小貓拖累了活不下去，但是大部分的小貓都長大了。接下來就是連續的賽局，這些會照顧小貓的後代越來越多，漸漸地淘汰了所有不照顧小貓的族群，所以我們今天才有機會看到這些可愛的畫面。

        所有生物都想盡辦法的在繁衍自己的後代，這很有趣，他們並不是因為責任感超群，打從心裡想要把基因傳下去才做這種事。而是會作這種事的生物才有機會活到今天。當然也有不怎麼盡力繁殖的生物，但是他們可能在幾百萬年前就被淘汰光了，不論一個物種是多麼優秀，只要沒人把你的基因傳下去，這個物種就注定會消失，而今天我們所看到的都是經過嚴選的品質保證。